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黄金分割

文章来源:5 作者:佚名 发布时间:2010年07月11日 点击数:

 

 

黄金分割           


 
已知线段AB,若线段上一点P把AB分割成AP、PB两段,且满足AB:AP=AP:PB,则这种分割叫“黄金分割”,这个P点叫“黄金分割点”。可以证明,AP≈0.618AB,我们也把这个数≈0.618叫“黄金数”。

黄金分割是普遍存在的自然现象。如作正五边形或正五角星时涉及到黄金分割;舞台上的报幕员站在舞台宽度黄金分割点的位置时最美观,音响效果最佳;古代的不少建筑物,其高与宽的比值是黄金分割数。

世界上最早接触黄金分割的是古希腊的毕达哥拉斯学派。据说这个学派是一个秘密团体,为了保证了学派不被外人流入,他们以一个比较难画的几何图形——正五角星作为学派的会章,而画正五角星就是以黄金分割作依据的。古希腊数学家欧多克斯则从整个比例论的角度考虑黄金分割,他还把上述的P点分AB所成的比AP:PB叫做“中外比”。欧多克斯发现这种线段之间的中外比关系存在于许多图形中。如正五边形中,相邻顶角的两条对角线互相将对方分成中外比,而较长的一段等于正五边形的边。如果将有理线段分成中外比,那末被分面的两个线段长是无理数。

文艺复兴时期的欧洲,由于绘画艺术的发展,促进了对黄金分割的研究。当时,出现了好几个身兼几何学家的画家,著名的有帕奇欧里、丢勒、达•芬奇等人。他们反几何学上图形的定量分析用到一般绘画艺术,从而给绘画艺术确立了科学的理论基础。

1525年丢勒制定了充分吸收黄金分割几何意义的比例法则,揭示了黄金分割在绘画中的重要地位。丢勒以为,在所有矩形中,黄金分割的矩形,即短边与长边之比约为0.618的矩形最美观。因为这样的矩形,“以短边为边,在这个矩形中分出一个正方形后,余下的矩形与原来的矩形相似,仍是一个黄金分割形的矩形”,这使人们产生一种“和谐”的感觉。帕奇欧里首先把“中外比”称为“神圣比例”。后来达·芬奇把欣赏的重点转到使线段构成中外比的分割,而不中中外比本身,提出了“黄金分割”这一名称。

黄金数与“斐波那契数列”有关,还与数学上的优选法有关。所谓优选法即快速优选法,也即用最快的速度把最优的方案选出来。如:在炸油条时,需找出使油条最可口,又最省油的油温,这就必须通过若干次实验来确定合适的温度。我们可以利用优选法,使实验的次数较少,而得出的温度比较准确。通常采用的方法是0.618优选法,这个0.618就是黄金数的近似值,所以0.618优选法也称为黄金分割法。我国著名数学家华罗庚教授在研究、推广和普及优选法的工作中,作出了重大的贡献,并取得很大成绩。

 

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