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陕西省高考数学试题浅析

文章来源:本站原创 作者:赵 生 筱 发布时间:2012年06月13日 点击数:

 

营造轻松考试情境 凸显数学人文关怀

——2012年陕西省高考数学试题浅析

赵 生 筱

细研我省今年的高考数学试题,整卷与去年相比,综合性减弱,运算量减少,难度适度下降,既重视基础知识的考核,更注重数学能力的考查,全卷凸显数学思想,深刻反映数学本质,为考生创造了温馨考试情境,凸显了数学人文关怀,不失为一份考生轻松、家长满意、社会称道的好卷。

一、原题呈现重视基础以本为本

考题有课本原题呈现的,好些考题虽不是原题呈现但也有课本的影子,重视基础以本为本。新课程倡导的掌握“基础知识、基本技能、基本思想方法”的教学目标,在命题设计里得到比较好的把握与充分的体现。

13题(课本原题2-1p769题)抛物线拱桥下水面宽度的计算,来自于课本的原题,这充分说明中学的教与学都要以本为本重视基础;秉承去年的命题风格,18题考核了三垂线定理的证明及与逆定理的书写与判定,它是立几中重要的基础知识与最基本方法,考查该题命题者给出了图形显然是降低了门槛,其逆命题只要求书写与判定,并不要求证明,提高了得分率深得考生称道。该些考题的出现有利于引导复习教学回归基础、重视课本、挖掘教材。

 

二、多想少算重视基础考查能力

新课程倡导学生掌握基础知识,重视思维能力,考题力求全面凸显数学思想,深刻反映数学本质,多考想的少考算的这一高考考纲原则,在试题中得到了充分的体现。

1题在去年“设计为‘有关向量的逆命题’,破除了近年来传统的‘集合问题’开头的模式,将逻辑问题放在首位”之后,今年又回归老传统;单调性、奇偶性、周期性、对称性是函数的重要性质,重点知识重点考查,第2题就将单调性与奇偶性溶于一题予以考查;第3以虚数为载体考查了充分条件、必要条件等逻辑问题,构思巧妙设计新颖,意在强化逻辑思维能力的培养;4题考查了解析几何中直线与圆的最基本位置关系,无须计算几何直观便可得出结论,突现了数形结合的思想方法12求二项展开式中x2的系数是重要的基础知识,这是填空题中的简单题,易求 ,此题中二项展开式中x2的系数与二项式系数相同,若将原题中x2的系数改为80就有区别,可能更好一些;17题综合考察了等比数列与等差数列的有关知识,思维量不小计算量不大,多考想的少考算的这一高考考纲原则也得到充分的体现。

 

三、呈现背景联系实际试题鲜活

数学既是思维科学更是工具学科,应用的广泛性是数学的一大显著特点,联系实际的应用性问题在今年的试卷中得到比较好的体现。考题的设计让学生对“数学是人们认识世界改造世界的有力工具”更深信不疑。

10题作为选择题的压轴题,以几何概率为载体不要求考生设计程序,以读框图为主求圆周率,突出了数学学科的实验特征,构思巧妙设计新颖,由几何概率可求,颇有难度8题考查了乒乓球比赛中的53胜制中的总局数计算问题,紧密联系学生的生活实际,易于求得不失为一好题;第20题紧密联系生活实际,将银行服务窗口的业务办理过程中,顾客的等待问题设计为考题与时俱进。突出了概率核心内容概率、随机变量的分布列、期望计算的考查,对于提高考生分析问题与解决问题能力起到良好的引导作用。本题概率情景相对较复杂,关键在于读懂题,将生活问题数学化,运算量也不大,只要想到就能算出,使得数学的应用具有鲜活的时代性。

 

四、降低门槛面向全体区分不强

今年的数学考试给考生带来的亲近感、愉悦感是历年少有的。预计数学平均分较往年有一定的提升,这将有利于突出数学在高考总分中的权重,但试题难度的下降会使得区分度不强。

5题直接给出图形,并且建好空间坐标系,考查线线角的余弦值,引导考生利用空间坐标系求解,具有导向性;第6题给出实际问题的茎叶图,考查平均数与中位数的大小,情景简单富有特色,无需具体运算只要观察与简单心算便知答案;第7题借助导数考查了函数的极值点的判定易于求解;第11题考查归纳推理,由3个关系式的结构特征写出其第5个,浅显直观易于写出,与以往高考要求写出一般结论相比,显然是降低了门槛,提高了试题的得分率,也有利于培养学生的归纳推理能力与创新意识;19题第一问考查了用待定系数法求椭圆方程,第二问的设计虽是考查直线与椭圆的位置关系,但赋予向量形式运算简单,旨在降低试题运算难度,强化思维量,控制运算量,不失为一道解析几何好题;14题是填空题中的压轴题,一改以往的多项逐一判定填空题的风格,以分段函数为载体,融导数及其曲线的切线与线性规划于一体,知识内容多而不显其庞杂,不失为既考查基础知识,更考查划归能力的好题。

 

五、秉承往年稳中有变适度综合,

陕西新课程高考数学自主命题经历了2010年的起步,到2011年的渐变,再到2012年的发展的过程。试题布局秉承往年风格,稳中有变科学合理,有利于高校的人才选拔,也有利于促进中学教学。

9题对余弦定理的考查,有机地结合了均值不等式求最值,难易适中设计较好;第15A(不等式选做题)若存在实数x使得|xa|+|x1|≤3,则实数a的取值范围是       2012陕西省五校第二次模拟考试数学(理)试题:

15B(不等式选做题)若存在实数x使得|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围是      

何其相似乃尔,简直就是如出一辙。由此可见,考前关注陕西省中学领头雁的高考模拟前瞻预测的必要性。求解不难:

3|xa|+|x1=|ax|+|x1 |a1|即|a1|≤3,故-2a4

这是体现新课程特色的唯一填空题,答题具有选择性,A中不等式选做题由解不等式发展到求参数a的范围问题;B几何证明题融合了相交弦定理与三角形相似等基础知识,突出推理能力,难度不大易于求解;C参数方程与极坐标题的几何背景清楚,考查参数方程与直角坐标方程的变形,数形结合易于求解。总之选考内容明显地增加了试题的多样性,但运算量均不大,难度也相当。充分体现了多考想的少考算的高考考纲原则。

  16题考查了三角函数的图像、周期与解三角方程的求值问题,基础知识、基本技能、基本思想方法在命题设计里得到比较好的把握;第21题是压轴题,考查了分类讨论、函数的单调性、零点、恒成立和不等式的证明等主干知识。特别是最后一问,富有明显的几何意义,为考生探索结论提供了明确的方向,对用代数手段的解决起到导航作用,很好地考查了学生的逻辑思维能力,值得肯定不失为一好题。这里无不闪现出命题人的独具匠心、数学功底和对高中数学教学的整体把握。

六、文理渗透差异缩小更趋合理,

纵览全卷,在选择题中文理科2题相同,7题类似属于姊妹题,在填空中文理科3题相同,在解答题里文理科2题相同,1题两问相同,3题类似属于姊妹题。这种文理相互渗透,差异逐步缩小,设计科学合理的命题风格,定会起到良好的评价效果,也有利于日常教学和学生水平的发挥。

掩卷冥思,今年的高考数学试题,体现考纲多想少算,秉承定格稳中有变,科学命题难易适中,联系实际与时俱进。真正实现了以本为本回归高考,课改理念贯穿全卷,这将对今后的高三数学教学带来方向上的引导,值得我们作为研究课题去研究。

 

附:文理的区别(略)

 

 

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